WWW.INFO.Z-PDF.RU
БИБЛИОТЕКА  БЕСПЛАТНЫХ  МАТЕРИАЛОВ - Интернет документы
 


«(ОАО Московский институт электромеханики и автоматики «МИЭА») МЕТОДИКА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ О СОСТАВЕ НАВИГАЦИОННОГО КОМПЛЕКСА Рассматривается метод принятия ...»

УДК 629.7.05.07

Е.Д. КОЛОТИЛОВ, А.Г.КУЗНЕЦОВ

(ОАО Московский институт электромеханики и автоматики «МИЭА»)

МЕТОДИКА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ О СОСТАВЕ НАВИГАЦИОННОГО КОМПЛЕКСА

Рассматривается метод принятия решений с участием лица, принимающего решения, и использующий его предпочтения — метод ELECTRE, а также его адаптация к задаче выбора состава навигационного комплекса. Выбирается вектор основных технико-экономических параметров, характеризующий целевые задачи навигационного комплекса, подбираются веса критериев. Приводятся результаты математического моделирования, подтверждающего работоспособность метода.

Введение

В зависимости от класса и назначения ВС при одной и той же номенклатуре бортового оборудования его технические и стоимостные характеристики могут значительно отличаться. В настоящее время определение состава НК регламентируется дефицитом материальных средств заказчика и разработчика, дефицитом времени разработки и сертификации. Таким образом, встает вопрос выбора такого состава оборудования, который удовлетворял бы требованиям, предъявляемым к ВС, и сводил бы к минимуму влияние дефицитных факторов [1].

Практика современного проектирования ориентирована на персональную ответственность лица принимающего решения (ЛПР), который должен иметь возможность проанализировать как можно больше вариантов построения НК. Заметим, что в роли лица, принимающего решения может выступать как один человек, так и группа экспертов. В связи с этим становится важным и актуальным стремление к автоматизации процесса выбора таких вариантов НК, которые имели бы некоторое компромиссное решение и удовлетворяли бы требованиям к решению целевой задачи.

Определение рекомендуемых вариантов НК следует производить, имея аргументированное обоснование, которое может быть обеспечено методами теории принятия решений.

Предлагаемая статья посвящена разработке методики принятия решения о выборе состава навигационного комплекса на основе известного метода принятия решения ELECTRE.

Принятие решения при выборе состава НК

Применительно к процессу проектирования НК следует, что:

На первом этапе определяется назначение ВС и его задачи, которые необходимо решать НК в обеспечение поставленной цели;

На втором этапе исследуется, какими техническими средствами можно достигнуть требуемого решения, анализируются уже имеющиеся средства (например, базовая часть НК)

На третьем этапе осуществляется выбор наиболее аргументированного состава НК.

Количественное обоснование рациональных (аргументированных) решений производится методами теории исследования операций. Заметим, что само принятие решения выходит за пределы исследования операций и относится к компетенции ответственного лица, которое, опираясь на ряд известных ему данных (в том числе и на расчёты, связанные с математическими исследованиями), производит окончательный выбор того или другого варианта. Выбор наилучшего варианта НК в условиях многокритериальности для лица, принимающего решение, становится процессом трудоёмким и требует количественного подтверждения.

Метод ELECTRE

В данной статье рассматривается применение метода ELECTRE.

Оценка каждой альтернативы (варианта) может быть не абсолютной, а относительной (по сравнению с другой альтернативой). Так возник метод ELECTRE (ELimination Et Choix Traduisant la REalit, исключение и выбор, отражающие реальность). Метод разработан французским ученым Б. Руа в 1970-х годах.

Метод ELECTRE направлен на решение задач с уже заданными многокритериальными альтернативами. В методе не определяется количественно показатель качества каждой из альтернатив, а устанавливается лишь условие превосходства одной альтернативы над другой. Постановка задачи обычно имеет следующий вид. Дано: N критериев со шкалами оценок (как количественными, так и качественными), веса критериев (обычно целые числа), альтернативы с оценками по критериям. Требуется: выделить группу лучших альтернатив [2].

Применение метода ELECTRE базируется на ряде допущений. ЛПР должно выполнять требование транзитивности, которое можно сформулировать следующим образом:

если y'y'' и y''y''', тоy'y''';

если y'y'' и y''y''', тоy'y''',

где — бинарное соотношение «лучше», — бинарное соотношение «хуже».

Метод ELECTRE содержит в себе 4 этапа:

Назначение лицом, принимающим решение, весов и цен перехода для критериев.

Расчёт матрицы согласия.

Расчёт матрицы несогласия.

Построение решающего правила.

Расчёт матрицы согласияЭлементами матрицы согласия являются индексы согласия. При построении индекса согласия для каждой пары альтернатив j и k множество критериев I={1, 2, …, m} разбивается на три группы:

Ijk+={iI|yjiyki}, Ijk- ={iI|yjiyki}, Ijk0={iI | yjiyki}.

Множество Ijk+ включает те критерии, по которым jя альтернатива лучше kй, множество Ijk-, состоит из критериев, по которым jя альтернатива хуже kй, а множество Ijk0 состоит из тех критериев, по которым  jя и kя альтернативы эквивалентны. Индекс согласия с тем, что альтернатива j лучше альтернативы k, определяется следующим образом:

cjk=iIjk+Wi+iIjk0Wii=1mWi,где — параметр, {1; 0,5; 0} (выбор параметра зависит от того, какая модификация метода реализуется)[3], Wi – важность (вес) критерия, целое число, которое выбирается в диапазоне 0…20.

Расчёт матрицы несогласияЭлементами матрицы несогласия являются индексы несогласия. Для каждой пары j и k индекс несогласия с тем, что альтернатива j лучше альтернативы k, определяется по формуле:

djk=1100maxiинтервал превосходства k-й альтернативынад j-й по i-му критериюtpi,где интервал превосходства й альтернативы над jй по iму критерию определяет число последовательных переходов из класса в класс, которое необходимо осуществить для того, чтобы jй вариант стал эквивалентен kму по iму критерию, умноженное на цену одного такого перехода. При этом требуется, чтобы величины djk не превышали единицу [3]. При выборе цены перехода для каждого параметра необходимо учитывать соотношение:

tpi 100число переходов по i-му критерию.Построение решающего правила

ЛПР задаёт значения p0,1, q[0,1), на основе которых строится правило принимаемой доминирующей альтернативы. Доминирующими будут являться альтернативы, для которых справедливо следующее:

cijp,  dijq,   p>q,где cij – индекс согласия, dij – индекс несогласия, p – величина, характеризующая вероятность сохранения качественных характеристик выбранного варианта НК, q – величина, характеризующая вероятность допустимого нарушения качественных характеристик выбранного варианта НК.

Метод задания величин p и qДля оказания поддержки ЛПР при задании этих величин p и q на основе анализа матриц согласия и несогласия, разработан метод их определения, заключающийся в следующем. Из матриц согласия C и несогласия D находятся минимальные и максимальные значения составляющих cjkmin, djkmin, cjkmax, djkmax. Количество минимальных и максимальных элементов в матрицах значения не имеет.

Определяются средние значения:

pнач=cjkmedium=cjkmin+cjkmax-cjkmin2,

qнач=djkmedium=djkmin+djkmax-djkmin2.

На первой итерации pнач, qнач принимаются как средние значения индексов согласия и несогласия. Затем p увеличивается, q уменьшается до тех пор, пока не будут установлены желаемые бинарные соотношения.

Итерационный алгоритм принятия решения

На основе метода ELECTRE разработан итерационный алгоритм принятия решения, блок-схема которого приведена на рисунке 1.

Рис. SEQ Рис. \* ARABIC 1 Итерационный алгоритм принятия решения

Рассмотрим этапы итерационного алгоритма принятия решения. Исходными данными являются заданные критерии оценки, а также набор вариантов НК с известными значениями для заданных критериев. Выбор критериев оценки, а также расчёт их значений производится с использованием аппарата теории исследования операций.

Шкалы заданных критериев необходимо разбить на диапазоны, таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечивалась транзитивность, а с другой стороны, характерно различающиеся значения критерия попадали в различные диапазоны. Каждому диапазону присваивается код (качественная характеристика), обычно это число в пределах 0…100.

После определения диапазонов производится сопоставление исходных значений критериев с выбранными диапазонами и переход от количественных значений исходных данных вариантов НК к качественным. В результате выполнения описанных действий исходные данные преобразуются в вид, пригодный для использования в методе ELECTRE.

Далее ЛПР задаёт веса и цены перехода из диапазона в диапазон для каждого из критериев, значения которых определяются исходя из предпочтений ЛПР. Вес критерия характеризует относительную важность критерия, цена перехода характеризует то, насколько критично ухудшение значение критерия.

На основании вариантов НК, заданных кодами, весов критериев и цен перехода рассчитываются матрицы согласия и несогласия. ЛПР задаёт значения p и q.

На основе выбранных значений строится решающее правило. После того как бинарные отношения определены, лицу, принимающему решение, представляется множество взаимно недоминируемых альтернатив, на котором построенное бинарное отношение обладает НМ-свойством (ядро по фон Нейману-Моргенштерну) [3]. В ядро входят доминирующие варианты.

Данное множество представляется графически в виде графа доминирования. Узлами графа являются рассматриваемые альтернативы. Пары альтернатив, связанные отношениями доминирования, соединены стрелками, так что стрелка идет от лучшего варианта к худшему. Узлы графа, входящие в ядро, а также стрелки, выходящие из них, обозначены цветом.

ЛПР анализирует сформированный граф доминирования. В случае если достигнуто приемлемое усечение и ядро графа содержит приемлемое количество вариантов, процесс останавливается.

Иначе с помощью итерационного процесса p увеличивается, q уменьшается с шагом итерации для p p=0,02 и для q q=0,02. Необходимо учитывать физический смысл величин p и q, которые характеризуют возможности выбранного варианта НК и риски ЛПР соответственно.

В случае если варьированием p и q не удалось достигнуть приемлемого усечения и граф доминирования не удовлетворяет ЛПР, следует пересмотреть веса критериев и цены перехода и повторить итерационный процесс. Если же и этого недостаточно, возможно, следует пересмотреть разбиение шкал критериев на диапазоны.

На основе описанного итерационного алгоритма была разработана программа, реализующая все его этапы.

Пример работы итерационного алгоритма

Были выбраны критерии оценки, а также рассчитаны их значения для 9 вариантов НК (см. табл. 1).

Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 1 — Исходные данные вариантов НК

№ Стоимость,

у. е. Надёжность (Тср), час Время авт. работы, час Вероятность вып. задачи Готовность, %

1 0,6 7966 1,619 0,982688 100

2 0,85 4571429 2,287 0,99489 80

3 1 5333258 2,8 0,9999077 60

4 1,2 6492 3,239 0,9999906 95

5 1,8 4258268 4,575 0,996822 90

6 1,7 5333230 5,601 1 90

7 2,55 4995 6,659 1 60

8 2 3738318 9,364 1 55

9 3 5333106 11,525 1 55

ЛПР были заданы веса критериев и цены перехода из диапазона в диапазон (см. табл. 2).

Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 2 — Веса и цены перехода критериев

Критерий Вес Цена перехода

Стоимость 4 10

Надёжность 5 8

Время авт. работы 2 5

Вероятность вып. задачи 6 8

Готовность 1 1

На основании этих данных были рассчитаны матрицы согласия и несогласия и построен граф доминирования (рис. 2).Как видно, в ядро входит только вариант №6, но в графе присутствует циклическое доминирование между вариантами 3 и 4, в связи с чем, изменены величины p=0,6 и q=0,2. Граф для этих значений приведён на рис. 3, как видно, элементами ядра являются варианты 6 и 9. Таким образом, выбрано два варианта НК из девяти для дальнейшего более детального анализа.

Рис. SEQ Рис. \* ARABIC 2 — Граф доминирования

при Pзад.нач=0,5, Qзад.нач=0,2Рис. SEQ Рис. \* ARABIC 3 — Граф доминирования

при Pзад=0,6, Qзад=0,2Заключение

Разработан итерационный алгоритм принятия решения о выборе доминирующих вариантов НК.

Предложена методика выбора заданных величин p и q.

Работоспособность алгоритма выделения доминирующих вариантов из приведённого множества подтверждается результатами моделирования.

ЛИТЕРАТУРА

Кузнецов А.Г., Ткачева Т.П., Гавриленко Ю.А. Применение метода ELECTRE при выборе состава оборудования пилотажно-навигационных комплексов. // Труды московского института электромеханики и автоматики. — М.:МИЭА, 2010.

Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах: Учебник. – М.: Логос, 2000. – 296 с.: ил.

Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений: Учебное пособие. – М.МАКС Пресс, 2008. – 197 с.

Похожие работы:

«Обеспеченность учебной литературой дисциплин базовой части направления подготовки 270100.62 "Строительство". Заочная форма обучения Название дисциплины Наименование учебно-методической литературы Год издания Кол-во экземпляров Иностранный я...»

«Кириш Ички муит физиологияси фанининг долзарблиги талабаларга азм аъзолари тизимини аъзо ва тўималарнинг тузилиши ва уларда кечаётган физиологик-биокимёвий жараёнларни турли физиологик халатларда андай ўзгаришларга учрашини ўрганиши хисобланади. Ички м...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ Государственное автономНОЕ образовательное учреждение высшего образования "Новосибирский НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ государственный университет"(нОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, НГУ) ФакультетМеханико-математический Каф...»

«Утверждаю: Губернатор Белгородской области Е.Савченко "_"2013 г.РЕГЛАМЕНТ взаимодействия органов исполнительной власти области, филиала ОАО "МРСК Центра" "Белгородэнерго", заказчиков, присоединяющих электроустановки к электрическим сетям, при формировании инвестиционной программы строительства и реконстр...»

«Санкт-Петербургский государственный университет Кафедра вычислительных методов механики деформируемого тела Смирнова Татьяна Александровна Выпускная квалификационная работа бакалавра Прогноз уровня жизни населения России на основе анализа статистически...»

«Международная студенческая конференция "Точка зрения". Распределение по группам на 27 марта Группа I. Аудитория №37, здание ИЭиФ№ ФИО Организация/ВУЗ Александрова Марина Александровна Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н....»

«1. Термины и определения (документы ФСТЭК России) Безопасность персональных данных состояние защищенности персональных данных, при котором обеспечиваются их конфиденциальность, доступность и целостность при их обработке в информационных системах персональных данных. Блокирование...»

«График БЕГ 60м/100м 23 сентября 2016г. (дополнительный день сдачи БЕГА (60м /100м 30.09.2016)Тестирование проходит для учащихся, выполнивших тест на длинную дистанцию IV-V-VI cтупеньБЕГ 60м-100м Форма заявки (каждая ступень отдельно, м+д вместе) ОУ№ ? ступень № Ф.И. Нагрудный номер Результат 60м/100м Место проведения: стадион СДЮСШОР,...»

«УТВЕРЖДЕНО Председателем Совета СРО НП "Союз Строителей Верхней Волги" от " 23" декабря 2016 г. ПЛАН проверок членов СРО Союз Строителей Верхней Волги на ПI квартал 2017 года Костромское отделение№ п/п Наименован...»








 
2018 www.info.z-pdf.ru - «Библиотека бесплатных материалов - интернет документы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 2-3 рабочих дней удалим его.