WWW.INFO.Z-PDF.RU
БИБЛИОТЕКА  БЕСПЛАТНЫХ  МАТЕРИАЛОВ - Интернет документы
 

«Пособие содержит дополнительный теоретический материал и задачи повышенной сложности по курсу физики. Рекомендовано учащимся 10 классов и студентам вузов для более ...»

1

Механические колебания

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к изучению темы

[Введите аннотацию документа. Аннотация обычно представляет собой краткий обзор содержимого документа. Введите аннотацию документа. Аннотация обычно представляет собой краткий обзор содержимого документа.]

2 Методические указания к самостоятельной работе по физике по теме «Механические колебания»

Составители: преподаватель физики высшей категории, старший учитель Швец М.А., преподаватель физики высшей категории Галушко И.Н.

Пособие содержит дополнительный теоретический материал и задачи повышенной сложности по курсу физики. Рекомендовано учащимся 10 классов и студентам вузов для более глубокого изучения темы «Механические колебания»

Краткие теоретические сведения3

1.1. Механические колебания

Колебательные явления могут иметь совершенно разную физическую природу, однако, несмотря на это, они часто обладают общими чертами и даже подчиняются одинаковым закономерностям. Общий поход к изучению колебаний в разных физических системах позволяет вследствие универсальности законов колебательных процессов с единой точки зрения рассматривать механические, электромагнитные и другие колебания.

Кроме классификации по физической природе процессов, колебания можно классифицировать и по другим признакам, например по способу их возбуждения или по их кинематике, т.е. по характеру зависимости изменяющейся величины от времени. При классификации колебаний по способу возбуждения различают собственные, вынужденные, параметрические и автоколебания.

Собственные колебания возникают в том случае, когда физическая система выводится из состояния устойчивого равновесия и затем предоставляется самой себе. Вынужденные колебания возникают в системе при наличии периодического внешнего воздействия. Автоколебания могут происходить в нелинейных системах с обратной связью, содержащих источник энергии. Параметрические колебания возникают, когда в системе какой-либо из характеризующих ее параметров периодически изменяется со временем. Примером параметрического возбуждения колебаний могут служить качели: раскачивая их, человек периодически изменяет положение центра масс качелей относительно оси подвеса.

Колебательное движение - наиболее распространённый вид механического движения. Самое простое колебательное движение - гармоническое колебание. Если колебания начинаются из положения, при котором х = 0, то движение колеблющейся точки определяется по уравнению:

х = A sin (0 t+0)= A sin (+0),4

и если колебания начинаются из положения, при котором х = А, то по уравнению:

х = A cos (0 t+0)= A cos (+0),

в этих уравнениях:

А - амплитуда колебаний;

0 - циклическая частота колебаний, связанная с линейной частотой уравнением 0 =2,

– фаза колебаний,

0 – начальная фаза.

Линейная частота колебаний связана с периодом соотношением:

= 1Т.

При упругих колебаниях, по второму закону Ньютона, ma = - k x, откуда а = - k x/m.

Дифференцируя уравнение колебательного движения по времени, получаем уравнения скорости и ускорения колеблющейся точки:

v = х = A 0 cos ( 0 t+ 0);

а = v = - A 02 sin ( 0 t+ 0).

Так как х = A sin (0 t+0),

то ускорение а = - 02х.

Из полученных ypaвнений видно, что 02 = k /m и 0=km, то есть циклическая частота упругих колебаний зависит от массы тела и жесткости пружины.

Период упругих колебаний T=2mk, т.к. T=20При колебаниях под действием силы тяжести возникает возвращающая сила mgsin, (рис. 1), которая, согласно второму закону Ньютона, равна ma.5

Тогда mg sin=ma, откуда a = g sin

mgsin

mgРис. 1.

При малом отклонении нити маятника sin= х/l, тогда a = х g/l.

Так как для любых колебаний a= -02х, то очевидно, что для колебаний под действием силы тяжести циклическая частота 0 = g/l.

Период колебаний математического маятника

Т = 2lg, т.к. 02 = g/l, и Т = 2/0.

В любом колебательном процессе происходит взаимопревращение кинетической и потенциальной энергий. Полная энергия колеблющейся точки при упругих колебаниях и при колебаниях под действием силы тяжести соответственно равна:

Е = К + Пупр = mv2/2 + kx2/2,

или Е = К + П = mv2/2 + mgh.

1.2. Волны. Звук.6

Если колебания происходят в среде, где соседние частицы связаны между собой, то происходит процесс передачи колебаний от частицы к частице. Говорят, что возникает волна смещений. Взаимоположение направлений распространения волны и движения колеблющихся частиц делит волны на поперечные и продольные.

Уравнение волны имеет вид:

х = A sin 0 (t - l/v),

где l - расстояние от источника волны до той точки, куда дошла волна в момент времени t;

х - смещение частиц среды в момент времени, t ;

v - скорость распространения волны.

Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду, называется длиной волны: =vТ.

Колебания упругой среды, воспринимаемые органом слуха, называют звуком. Скорость звука зависит от среды, в которой распространяется звук. Так, в воде она составляет 1450 м/с, в стали - 1500 м/с, в воздухе - 330 м/с.

В волновом процессе точки среды колеблется не одновременно, а, как говорят, со сдвигом фаз. Пусть некоторая точка находится в фазе 1=2 t1, а точка, отстоящая от неё на расстоянии l, в фазе 2=2 t2. тогда разность фаз этих точек

=2-1=2(t2–t1),

где (t2 – t1) - время, необходимое для распространения волны на расстояние l.

Если скорость волны u, то t=l/u, тогда разность фаз =2l/u

Вопросы для контроля знаний7

Уравнения колебаний имеют вид;

х1 = 5 sin2t,

х2 = 5 sin4t.

Чем отличаются эти колебания? Что у них общего?

Уравнения колебания имеют вид:

х1 = 10 sin3t,

х2 = cos t,

х3 = 20 sin 2 3t.

Определите фазу, амплитуду, циклическую частоту гармонических колебаний.

Движения нескольких материальных точек представлены уравнениями:

х1 = 4t; х2 = 2+3t;

х3 =3+t2; х4 = 5 cos 2t;

х5 = 10; х6 =sint.

Установить характер этих движений и определить их параметры.

Материальная точка колеблется так, что максимальное отклонение от положения равновесия происходит за 1 с. Определить период колебаний и частоту.

В условии некоторой задачи есть такие данные: 2Гц, 5 с-1, 3 м/с. Какие это физические величины, если речь идет о колебаниях материальной точки?

В условии задачи есть данные; 40°, 2 м/с, 4об/с, 10рад/с, 80 с-1. Какие это физические величины, если речь идет о вращательном движении?

Два маятника одинаковой длины имеют массы 1 кг и 2 кг. Как отличаются периоды колебаний этих маятников?

В каком положении колеблющегося маятника скорость и ускорение одновременно равны нулю?

Колебание одного маятника начинается из положения А (рис. 2), другого из положения В (рис. 3).

8

АВ

t = 0t = 0

Рис.3.

Какой из них колеблется по закону синуса, а какой по закону косинуса?

Составить уравнения колебаний, если Т=10 с, А=2м; А=2м, w= 4 с-1.

Длины двух маятников относятся как 4:16. Как относятся их частоты? Периоды?

Движения материальных точек представлены уравнениями:

х1 = 2t,

х2 = 2+4t2,

х3 = 10 cos2t

Составьте уравнение скорости каждого движения

Покажите на рисунке силы, действующие на математический маятник через 1/2 периода, 1/4, 3/4 и 1/8.

Как изменяется возвращающая сила при отклонении маятника от среднего положения в крайнее?

Покажите на рисунке тангенциальное ускорение маятника через 1/2, 1/4, 1/8, 3/4 периода.

Представьте графически колебания, сдвинутые по фазе на 90°, на 180°, на 45°, если колебания происходят по закону косинуса; по закону синуса.

Уравнения колебаний имеют вид:

х 1= 10 sin2t,

х 2= -10 sin4t

Представьте графически эти колебания (в одной системе координат).

Периоды колебаний двух маятников 2 с и 3 с, их длины l1 и l2. Если связать нити, то получится маятник длиной l3 = l1 + l2. Будет ли период этого маятника Т3 = Т1 +9 Т2 ?

В двух разных средах колебания возбуждаются источником, частота которого 10 Гц. С какой частотой колеблются точки каждой среды? Зависит ли частота колебаний точек среды от расстояния их до источника?

Две точки одной среды находятся от источника на расстоянии I м и 10 м соответственно. Что общего в их колебаниях? Чем они отличаются?

При переходе из одной среды в другую изменяется скорость колебаний. Проявляется ли это в чём-нибудь внешне?

Человек, раскачиваясь на качелях стоя, приседает. Какой из параметров этого маятника изменяется? К чему это приводит?

Зависит ли и как скорость звука от источника звука?

На пути волны длиной 10 м встречаются препятствия, размеры которых 2м, 10см, 20м, 100м. Будут ли они оказывать и какое влияние на распространение волны? Имеют ли при этом значение форма и положение препятствий?

Изобразите полное ускорение математического маятника в положениях, когда угол отклонения нити от положения равновесия равен 00, 300, 450. Покажите скорость маятника в этих положениях. 450 - угол максимального отклонения нити.

При качаниях маятника смещение, скорость, тангенциальное ускорение и возвращающая сила колеблются с одинаковой частотой, равной =lg. С какой частотой колеблются нормальное ускорение, кинетическая и потенциальная энергия?

Одно колебание происходит под действием 10 силы - 2 х, другое под действием силы -2х+1, Какое из этих колебаний является гармоническим?

Будут ли пружинный и математический маятники в состоянии равновесия, когда они проходят среднее положение?

Фаза некоторого колебания равна /6, Возрастает или убывает смещение колеблющейся точки в этот момент времени?

Одинаковы ли частоты модуля скорости и вектора скорости колеблющейся точки или нет?

Может ли фаза колебаний быть сколь угодно большой?

Маятник представляет собой заряженный шарик, качающийся в электрическом поле (рис. 6), Найдите (примерно) положение устойчивого равновесия шарика и докажите, что это так.

E

а) б)

Е

+q +q -q

Рис. 6Рис.7

Изменяется ли со временем частота малых и больших колебаний маятника?

В ведре, подвешенном на невесомой верёвке, песок. Дно ведра имеет отверстие, через которое песок высыпается. Как при колебаниях ведра будет изменяться период в зависимости от уровня песка?

Одинаковы ли периоды колебаний шариков (рис. 7), если заряды шариков одинаковы по величине?

Колебания материальных точек представлены 11 графически (рис.8) Составьте уравнения этих колебаний. Чем отличаются колебания?

х х х х 1 1 1 1 1 t 1 t 1 t 1 t Рис. 8.

На рисунке 9 представлены графики трёх колебаний. Чем отличаются колебания? Составьте уравнения этих колебаний.

х х х 1 1 1 1 t 1 t 1 t Рис. 9.

К какому виду относится колебательное движение по скорости? по траектории?

Звуковые колебания вынужденные или свободные?

Выполняется ли закон сохранения энергии при колебаниях маятника?

Зависит ли период математического маятника от широты места?

В какой фазе находится маятник, если кинетическая энергия равна потенциальной?

Как ускорение пружинного маятника зависит от его массы и жёсткости пружины?

Задачи для домашних и аудиторных работ12

Уравнение гармонических колебаний

Материальная точка колеблется: по закону х=10sin(15t+/4)м. Найти амплитуду и период колебаний. Вычислить смещение и фазу колебаний через 1/4 периода.

По уравнению колебаний точки х=210-1sint(см) определить смещение материальной точки через 1,5с от начала колебаний и путь, пройденный за это время. Найти возвращающую силу в заданный момент времена. Масса материальной точки 2кг.

Амплитуда колебаний точки 10 см, период 2 с. Найти смещение, скорость и ускорение точки через 0,2с после начала, колебаний, если при t = 0 х = 0.

Материальная точка массой 0,5 кг колеблется по закону х=10sin200t (мм). Найти максимальное значение возвращающей силы.

Материальная точка, колеблющаяся с частотой 10Гц, проходит положение равновесия со скоростью 6,28м/с. Определить максимальные значения смещения и ускорения. Составить уравнение колебаний точки. Начальная фаза равна нулю.

Скорость материальной точки изменяется по закону u=0,2cos2t(см). Найти максимальное ускорение точки, смещение через 5/12 периода от начала колебаний и путь, пройденный точкой за это время.

Скорость тела, совершающего гармонические колебания, изменяется по закону u=610-2sin100t (м/с). Составить уравнение смещения. Вычислить максимальные значения скорости и ускорения тела.

Частота вращения двигателя равна 2400об/мин, ход поршня составляет 114,3 мм. Составить уравнение движения поршня. Определить максимальное ускорение и путь, пройденный поршнем за 1 с.

Колебания математического маятника описываются уравнением х=0,05cos2t (м). Определить длину этого 13 маятника.

Колебания материальной точки совершаются по закону х=15cos(t+1)м. Найти амплитуду, начальную фазу, максимальные значение скорости и ускорения точки.

Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению х=5cos2t. Найти скорость и амплитуду скорости в момент, когда фаза колебаний равна 5/6.

Груз колеблется на пружине с амплитудой 2 см. За какое время (в долях периода) груз пройдёт первый сантиметр своего пути?

За какое время маятник совершит отклонение, равное половине амплитуды, если период колебаний его составляет 3,6 с?

При амплитуде колебаний 4 мм и частоте 10 Гц отклонение маятника от положения равновесия оказалось равным 1,24 мм. Через какое время, считая от начала периода, это произойдет в первый раз? во второй?

За какое время (в долях периода) тело, совершающее гармонические колебания, проходит весь путь от среднего положения до крайнего? первую половину этого пути? вторую его половину?

Через какое время, считая от начала периода, скорость колеблющейся точки будет равна половине максимальной скорости, если колебания происходят по закону х=50sint (м).

Математический и пружинный маятники

Один математический маятник имеет период 3 с, другой 4 с. Каков период математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников? разности их длин?

Математический маятник, период которого 0,6с, установлен на наклонной плоскости с углом наклона 45°. Чему будет равен период колебании маятника при движении тележки по наклонной плоскости? 14

Один математический маятник за некоторое время совершает 10 колебаний, другой за то же время - 6 колебаний. Найти длину каждого маятника, если разность их длин составляет 10 см.

Как относятся длины двух маятников, если за одно и то же время один совершает 10 колебаний, а другой 20?

Часы с математическим маятником отрегулированы в Москве. Как эти часы будут идти на экваторе, если ускорение силы тяжести в Москве 9,81м/с2, а на экваторе 9,79 м/с2?

Как изменится период колебаний математического маятника при переносе его о Земли на Луну? Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны.

Маятниковые часы, идущие точно на уровне моря, подняты на высоту I км. Сколько потребуется времени для того, чтобы по часам на этой высоте прошли сутки? Радиус Земли принять равным 6400 км. На сколько отстанут часы за сутки, если их поднять на высоту, равную радиусу Земли?

Часы с маятником, длина которого 1 м за сутки отстают на 1 ч. Что нужно сделать, чтобы часы не отставали?

Чему равна длина математического маятника, совершающего на Луне гармонические колебания, если при перемещении его центра тяжести по дуге окружности на расстояние 410-2м тангенциальное ускорение достигает величины 3,2410-2м/с2? Ускорение силы тяжести па Луне 1,62 м/с2.

На какую высоту над поверхностью Земли надо поднять математический маятник, чтобы период колебаний его увеличился на 1%?

В шахту какой глубины надо опустить математический маятник, чтобы период его колебаний уменьшился на 1%?

Период колебаний маятника, подвешенного к потолку неподвижного лифта, равен 2 с. Найти период его 14 колебаний при движении лифта вверх с ускорением 2 м/с2? вниз с таким же ускорением?

Математический маятник подвешен к потолку неподвижного вертолета. Период его колебаний при этом равен 2с. Каким будет его период при горизонтальном перемещении вертолета со скоростью 2м/с? при горизонтальном перемещении вертолета с ускорением 2м/с2?

Маятник длиной 1,2 м подвешен к потолку вагона, который движется горизонтально с ускорением 2,2м/с2. Определить период колебаний маятника и положение его равновесия.

Период колебаний математического маятника в ракете, поднимающейся вертикально вверх, в два раза меньше, чем у поверхности Земли. Определить ускорение ракеты.

К потолку лифта подвешен математический маятник, длина которого 1 м. С каким ускорением движется лифт, если маятник за 1с совершает N полных колебаний?

Вывести формулу периода колебаний математического и пружинного маятников, используя второй закон Ньютона.

Период колебаний маятника при температуре 20° равен 2 с. Как изменится период колебания при возрастании температуры до 30°?

Нити разных маятников изготовлены из тонкой проволоки одного и того же материала. Доказать, что при повышении температуры от 1 до 6оС относительное изменение периодов всех маятников одинаково и не зависит от их длины.

Как изменится период колебаний стального маятника при изменении температуры от 10° до 10 К? Длина маятника 1 м.

Маятник с железной нитью при температуре 30° имеет период 1 с. При какой температуре период его уменьшится на 1/10 000 с?

На каждой из двух одинаковых пружин груз масй 13 500 г колеблется с частотой 0,4 Гц. Каким будет период колебаний груза на двух пружинах, если их соединить последовательно? параллельно друг другу?

Период колебаний груза массой m1 на пружине равен 0,6 с, груза массой m2 на той же пружине - 0,8c. Каким будет период колебаний груза массой m1 +m2 на той же пружине?

Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить еще алюминиевый шарик того же радиуса?

С какой частотой будет колебаться бутылка, плавающая на поверхности воды в вертикальном положении, если её масса 200 г, а площадь поперечного сечения 50 см2?

Медный шарик совершает колебательное движение с периодом 2с на пружине жесткостью 2Н/мм. Определить радиус шарика.

К пружине жесткостью k подвешено тело масcой m. Пружину разрезали пополам и к половине её подвесили то же тело. Изменится ли частота колебаний груза?

Закон сохранения и превращения энергии

Потенциальная энергия тела массой 0,4 кг, совершавшего гармонические колебания на невесомой пружине, равна 3,210-2Дж. Определить скорость колеблющегося тела в момент прохождения им положения равновесия.

Математический маятник массой 0,1 кг и длиной 10 м отклонили на 5 м от вертикали. Какова скорость, ускорение и потенциальная энергия маятника на расстоянии 2м от вертикали?

Пуля, летящая со скоростью u, попадает в тело массой M, подвешенное на невесомой нити, и застревает в нём. Определить период колебаний тела после отклонения 12 на угол. Масса пули m.

Определить потенциальную энергию математического маятника массой 20 г в момент, когда нить составляет угол 10° с вертикалью. Частота колебаний маятника 0,5 с-1.

Человек массой 80 кг катается на качелях. Амплитуда колебаний равна 1 м. Найти кинетическую и потенциальную энергии через 1/12 периода, если за одну минуту совершается 15 полных колебаний.

Груз массой 0,2 кг, подвешенный на пружине, совершает 30 колебаний в минуту с амплитудой 0,1м. Определить жёсткость пружины и кинетическую энергию пружины через 1/6 периода после прохождения положения равновесия.

Определить запас энергии маятника, масса которого m, амплитуда колебаний А.

Максимальная энергия пружинного маятника 2Дж, жесткость пружины 100Н/м. Чему равна амплитуда колебаний? Какова скорость маятника при прохождении положения равновесия, если масса маятника 0,2 кг?

Амплитуда колебаний математического маятника 20 см, масса маятника 1 кг, длина нити 2 м. Каков запас энергии маятника? С какой скоростью он проходит положение равновесия?

На пружине, расположенной горизонтально, укреплено тело массой 10 кг. Пуля, летящая со скоростью 500 м/с, массой 10 г попадает в это тело и застревает в нём. Тело начинает колебаться с амплитудой 10 см. Найти период колебаний, если пружина находится на абсолютно гладком столе.

Волновое движение

Составить уравнение плоской волны, распространяющейся в среде, точки которой колеблются с частотой 1,5 кГц. Длина волны 15 см. Максимальное смещение точек среды от положения равновесия в 200 раз 11 меньше длины волны.

Составить уравнение плоской волны, распространяющейся в воздухе со скоростью 340 м/с, если частота колебаний 2 кГц, амплитуда колебаний 1,7мкм.

Скорость звука в воде 1460 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний 725 Гц?

Волны распространяются со скоростью 360м/с при частоте 450 Гц, Чему равна разность фаз двух точек волны, отстоящих друг от друга на расстоянии 20 см?

Плоская бегущая волна представлена уравнением: х=5sin(t-у/3). Определить разность фаз между колеблющимися точками, находящимися на расстоянии 35 см друг от друга.

Плоская бегущая волна представлена уравнением зависимости смещения частицы от времени и расстояния по оси, вдоль которой распространяется волна: х=10cos(t-у/5) (см). Определить разность фаз между колеблющимися точками, находящимися на расстоянии 35см друг от друга.

Во сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе звука из воздуха в воду?

Определить частоту звуковых колебаний в стали, если расстояние между ближайшими точками звуковой волны, отличающимися по фазе на 90°, составляет 1,54 м. Скорость звука в стали 5 000 м/с.

Скорость звука при попутном ветре 380 м/с, при встречном 320 м/с. Какова скорость ветра и скорость звука при безветрии? Какова температура воздуха, если при 0° скорость звука равна 332 м/с, и с повышением температуры на каждый градус прирост скорости составляет 0,6 м/с?

Сигнальная ракета, запущенная вертикально вверх, разорвалась через 5 с после запуска, а звук разрыва был услышан через 0,4 с после разрыва. На какую высоту и с какой средней скоростью поднялась ракета? Температура 10 воздуха 0°.

8.64. Звук артиллерийского выстрела до первого наблюдателя дошёл через 3 с, а до второго через 4,5 с после вспышки выстрела. Определить местоположение орудия, если расстояние между наблюдателями по фронту 1 км. Температура воздуха 0°.

4. Домашние контрольные работы 9

4.1.Материальная точка колеблется так, что амплитуда колебаний 10 см, период колебаний 4 с, начальная фаза 60°. Составить уравнения скорости и ускорения. Вычислить смещение точки через 1,5 с от начала колебаний. Найти запас энергии колеблющейся точки. Представить колебания графически в координатах х,t;v,t; а,t.

4.2.Периоды математических маятников относятся как 1 : 5. Найти периоды колебаний, если один маятник короче другого на 2 см.

4.3.Математический маятник находится в кабине лифта, который движется с ускорением. В каком направлении и с каким ускорением движется лифт, если период маятника 6,28 с, длина нити 4м?

4.4.Груз массой 0,5 кг совершает колебания на пружине жесткостью 0,05 Н/м. Период колебаний 19,6с. Как изменится период колебаний груза, если его подвесить к двум таким пружинам, соединенным последовательно.

4.5.Колебания в среде распространяются со скоростью 2м/с. Найти сдвиг фаз точек, находящихся друг от друга на расстоянии 5 м. Частота колебаний 0,628 с-1.

4.6. Материальная точка колеблется по закону косинуса, так что амплитуда колебаний 5 см, частота 20с-1, начальная фаза 30°. Найти скорость и ускорение точки через 10с от начала колебаний. Составить уравнение смещения. Представить колебания графически в координатах х,t; v,t; а,t.

4.7. Периоды пружинных маятников относятся как 2:10. Найти периоды колебаний маятников, если массы их одинаковы, а жесткости пружин отличаются на 2Н/м.

4.8. Математический маятник находится в кабине лифта, который движется с постоянным ускорением. В каком направлении и с каким ускорением движется лифт, если период маятника 6,28с, а длина нити 2 м?

4.9. Груз массой 0,5 кг совершает колебания на пружие 8 с периодом 19,6с. Каков период колебаний этого груза на трёх пружинах, соединённых последовательно?

4.10. Колебания в среде распространяются со скоростью 0,2 м/с. Найти сдвиг фаз точек, отстоящих друг от друга на 0,5 м. Частота колебаний 0,1 Гц.

4.11. Материальная точка колеблется по закону синуса. Амплитуда колебаний 20 см, частота колебаний 1,57с-1, начальная фаза 45°. Найти амплитудные значения скорости и ускорения точки. Вычислить возвращающую силу, кинетическую и потенциальную энергию точки через 0,5с от начала колебаний, если масса её 0,2 кг. Представить колебания графически в координатах х,t; v,t; а,t.

4.12. Периоды колебаний маятников отличаются на 10с, а длина одного в 6 раз меньше другого. Найти их периоды и длины.

4.13. У поверхности Земли период колебаний математического маятника равен 2 с. Найти период колебаний маятника у поверхности Марса.

4.14. Груз массой 0,5 кг колеблется на пружине с периодом 19,6 с. Как изменится период его колебаний, если колебания будут происходить на двух пружинах, соединённых параллельно?

4.15. Колебания в среде распространяются со скоростью 20 м/с. На каком расстоянии друг oт друга находятся точки, колебание которых сдвинуто по фазе на 60°, если период колебаний 10 с?

4.16. Материальная точка колеблется по закону косинуса, так что амплитуда колебаний равна 5 см, частота колебаний 10 Гц, начальная фаза 90°. Представить колебания графически в координатах х;t, v;t, a;t. Найти кинетическую и потенциальную энергии точки через 0,3 с от начала колебаний, если масса точки 1 кг.

4.17. Периоды колебаний пружинных маятников отличаются на 10 с, масса одного в 6 раз больше другого. Найти их периоды и массы.

4.18. Математический маятник прикреплён к потолку 7 вагона, который движется о ускорением 5 м/с2 по горизонтальному пути. Найти период колебаний маятника, если длина его 1 м,

4.19. Груз массой 0,5 кг колеблется на пружине с периодом 19,6с. Как изменится период колебаний груза, если подвесить его к трём таким пружинам, соединённым параллельно.

4.20. На каком расстоянии друг от друга находятся точки среды, в которой распространяется волна со скоростью 2 м/с? Колебания точек сдвинуты по фазе на 30°.

4.21. Уравнение колебаний материальной точки имеет вид: х=10cos(2t+/4)м. Представить колебания графически в координатах х,t; v,t; а,t. Определить, через какое время смещение точки равно половине амплитуды.

4.22. При колебаниях математического маятника нить отклоняется на 30°. Найти запас энергии маятника, если длина нити равна 80 см, масса маятника 2 кг.

4.23. Периоды математических маятников относятся как 2 :10. Как относятся длины маятников? Найти периоды маятников, если один короче другого на 2 см.

4.24. При последовательном соединении двух одинаковых пружин период колебаний груза равен 1с, при параллельном 0,5с. Каков период колебаний груза на одной пружине, если масса его 0,25 кг,

4.25. Волна распространяется со скоростью 20 м/с. Частота колебаний 10 Гц. На каком расстоянии друг от друга находятся точки, сдвинутые по фазе на 360°?

4.26. Материальная точка колеблется согласно уравнению х=5sin2t. Найти амплитуду, частоту и период колебаний. Вычислить скорость точки через 2с от начала колебания.

4.27.Математический маятник колеблется согласно уравнению х=10sin0,5t. Определить длину маятника и его полную энергию, если масса маятника 10 кг.

4.28. Точка колеблется согласно уравнению х=sin2t. 6 Через какое время смещение точки будет равно половине амплитуды?

4.29. Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, равна 510-5 Дж. Период колебаний равен 4с, начальная фаза 60°, а максимальная сила, действующая на тело, равна 210-3 H. Составить уравнение колебаний этого тела.

Лабораторная работа № 15

Изучение механических колебаний

Цель: Определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Оборудование: математический маятник, секундомер, линейка, штатив

Ход работы

Механическими колебаниями называется______________

____________________________________________________

Математический маятник – это _____________________________________________________________________________

Период колебаний математического маятника Т определяется по формуле:

Т =(1)

где_________________________________________________

_________________________________________________

С другой стороны, период можно определить, зная время t определенного количества колебаний N:

Т =(2)

Приравняем правые части уравнений и найдем из полученного выражения ускорение свободного падения g:

g =

Данные измерений и вычислений заносим в таблицу:

l, м t, c N g, м/c2 g среднее, м/c2 g табличн, м/c2

9,81

Вывод:___________________________________________________________________________________________________

Похожие работы:

«В Федеральную налоговую службу поступила жалоба учредителей Жилищно-строительного кооператива (далее – ЖСК) от 13 апреля 2015 года на решение об отказе в государственной регистрации юридического лица при создании, принятое Межрайонной инспекцией Федеральной налоговой служб...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТАФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИУ Т В Е Р Ж Д А Ю Проректор по УМР _ Бамбае...»

«Примерное тематическое планирование Направление "Индустриальные технологии" (204 ч) 5 класс (68 ч, 2 ч — резервное время) Тема раздела программы, количество отводимых учебных часов Основ...»

«УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой общего землеведения и гидрометеорологии географического факультета БГУ _ П.С. Лопух "_29_" _ноября_ 2016 г., пр. № 4 Вопросы к экзамену по курсу "Гидрология" Т...»

«ПРЕСС-РЕЛИЗ Раздел дома в натуре: как решить все правильно? В связи с частыми обращениями в адрес Управления Росреестра по Ставропольскому краю по вопросу осуществления раздела объекта недвижимости (жилого дома) на два самостоятельных объекта недвижимости, по...»

«Приложение № 1 к Распоряжению от 01.08.2016 № Положение Об Открытом Всероссийском Конкурсе Проектных работ для учащихся 5-11 классов ProСвет Учредитель, организаторы и жюри Учредителем конкурса "ProСвет" (далее по тексту – Конкурс) является АО "Издательство "Просвещение"...»

«Б. Л. Кузнецов Казанский (Приволжский) Федеральный Университет, профессор кафедры экономической теории, доктор технических наук, профессор (423880, РФ, Республика Татарстан, г. Набережные Челны, пр. Мира, 68\19; тел.: (917) 2638942; borcus@mail.ru) И. Л. Загитов Казанский (При...»

«Стратегия устойчивого развития в антикризисном управлении экономическими системами. Сборник материалов II международной научно-практической конференции 20 апреля 2016 г. –ДонНТУ: Донецк, 2016 эл. версия. русск.яз....»









 
2018 www.info.z-pdf.ru - «Библиотека бесплатных материалов - интернет документы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 2-3 рабочих дней удалим его.