«Контрольная работа по гидравлике Вариант 9 Выполнил: Иванов И. И. г. Барнаул 2017 г. Задача 1 Автоклав объемом 25,0 литров наполнен жидкостью и закрыт герметически. ...»

Алтайский государственный технический университет

им. И. И. Ползунова

Контрольная работа

по гидравлике

Вариант 9

Выполнил: Иванов И. И.

г. Барнаул

2017 г.

Задача 1

Автоклав объемом 25,0 литров наполнен жидкостью и закрыт герметически. Коэффициент температурного расширения жидкости = 150106 1/С, ее модуль упругости Е = 2,06109 Па.

Определить повышение давления p в автоклаве при увеличении температуры жидкости на величину Т = 39,5 С.

Объемной деформацией автоклава пренебречь.

Решение.

При изменении температуры жидкости ее объем изменяется, при этом изменение объема характеризуется коэффициентом температурного расширения. Конечный объем V, который заняла бы жидкость, имеющая первоначальный объем V0 в свободном состоянии, при изменении температуры на величину Т может быть определен по формуле:

V = V0(1 + Т) = 0,025(1 + 15010-639,5) 0,025148 (м3), (1)

где V0 = 25 л = 0,025 м3 – первоначальный объем жидкости.

Из формулы (1) следует, что если бы жидкость не была помещена в герметически закрытый автоклав, то ее объем увеличился бы на величину, пропорциональную коэффициенту объемного расширения.

Изменение объема при нагревании жидкости составит:

V = V – V0 0,025148 - 0,025 0,000148 м3 (0,148 л).

Поскольку по условию задачи жидкость помещена в герметичный жесткий автоклав, то увеличение ее объема невозможно, поэтому при повышении температуры жидкости в герметичном сосуде будет нарастать давление, величину которого можно определить, используя формулу для определения коэффициента сжимаемости v (коэффициента объемного сжатия). Использование этого коэффициента при расчетах позволяет учитывать сжимаемость жидкости, и, соответственно, повышение давления в ее объеме.

Коэффициентом сжимаемости (коэффициентом объемного сжатия) называется отношение относительного изменения объема жидкости V/V к изменению давления p в автоклаве:

v = (V/V)/p = (V - V0)/Vp,

где V – объем жидкости после изменения ее температуры;

V0 – начальный объем жидкости (объем автоклава).

Величину, обратную объемной сжимаемости, называют модулем объемного сжатия или модулем упругости Е (Па):

Е = 1/v

Следует учитывать, что объемная сжимаемость не является постоянной характеристикой, она зависит от температуры жидкости и оказываемого на нее давления. Однако при давлениях, наиболее часто применяемых на практике в механизмах и устройствах, объемная сжимаемость жидкостей очень мала, и в обычных гидравлических расчетах ей пренебрегают, учитывая лишь в особых случаях, например, при расчетах некоторых гидроприводов и явлениях гидравлического удара.

Исходя из приведенных выше формул, учитывающих расчетный температурный прирост объема жидкости и связанное с этим повышение давления в автоклаве, можно записать:

v = 1/Е = (V/V)/p = [V0 - V0(1 + Т) / V0(1 + Т)]/p =

= [1 - 1/(1 + Т)]/p,

откуда получаем:

p = Е[1 - 1/(1 + Т].

Анализ полученной формулы позволяет сделать вывод, что изменение давления жидкости, нагреваемой в герметичном сосуде, не зависит от объема этого сосуда (в нашем случае – автоклава).

Подставив в полученную формулу исходные данные задачи, получим прирост давления жидкости в автоклаве:

p = Е[1 - 1/(1 + Т] = 2,06109 (1 – 1/(1 + 15010-639,5) =

= 12 133 608 Па 12,13 МПа.

Ответ:

Повышение давления p в автоклаве при нагреве находящейся в нем жидкости на 39,5 С составит 12,13 МПа.

Задача 2

Определить скорость v равномерного скольжения прямоугольной пластины (a b c) по наклонной плоскости под углом = 12, если между пластиной и плоскостью находится слой масла (Индустриальное И-30) толщиной = 0,5мм.

Температура масла Т = 30 С.

Плотность материала пластины = 2100 кг/м3.

Размеры пластины: a = 720 мм; b = 570 мм; c = 6 мм.

Справочная информация:

sin 12 = 0,208;

Физические свойства масла индустриального И-30 :

- плотность м при Т = 20 С – не более 890 кг/м3.

По таблице изменения плотности нефтепродуктов в зависимости от температуры принимаем для расчетов плотность индустриального масла И-30 равной 896,3 кг/м3;

- вязкость кинематическая v при 40°С - не менее 41-51 мм2/с;

- вязкость кинематическая v при -40°С - не менее 20000 мм2/с;

В соответствии с номограммой определения кинематической вязкости нефтепродуктов принимаем для расчета кинематическую вязкость индустриального масла И-30 при Т = 30С равной v = 60 мм2/с или v = 6010-6 м2/с.

-3810334010

Решение:

Задача может быть решена с использованием закона Ньютона для внутреннего трения жидкости и условия равновесного состояния материальных тел (законов статики).

По условию задачи скольжение пластины по наклонной плоскости является прямолинейным и равномерным, следовательно, пластина находится в состоянии равновесия (тело находится в равновесии, если оно неподвижно либо перемещается равномерно и прямолинейно). Равновесное состояние любого тела характеризуется алгебраическим (векторным) равенством всех действующих на него внешних сил, поэтому можно сделать вывод, что силы, приводящие в движение пластину равны направленным в противоположную сторону силам сопротивления движению.

Если не принимать во внимание силу сопротивления воздуха, то скольжение пластины по наклонной плоскости осуществляется под воздействием горизонтальной составляющей силы тяжести Gг = Gsin (движущая сила) и силы трения Fтр со стороны слоя индустриального масла И-30 между пластиной и наклонной плоскостью (сила сопротивления движению). Следовательно, можно записать:

Gsin = Fтр (1)

Силу тяжести, действующую на пластину (вес пластины), можно определить, вычислив ее массу m с учетом габаритных размеров и плотности:

m = абс = 0,720,570,0062100 = 5,171 кг;

где а, б и с – габаритные размеры пластины (в исходных данных к задаче);

– плотность материала пластины (в исходных данных к задаче).

Тогда вес пластины будет равен:

G = mg = 5,1719,81 50,728 (Н),

где g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.

Теперь, используя формулу (1), можно определить силу трения слоя жидкости (в нашем случае – индустриального масла И-30):

Fтр = Gsin = 50,7280,208 = 10,551 (Н).

В соответствии с законом Ньютона для внутреннего трения жидкости:

Fтр = vS/ (2),

где v – скорость движения слоя жидкости на расстоянии от неподвижной плоскости (т. е. искомая скорость), м/с;

S = аб = 0,720,57 - площадь поверхности пластины, м2;

– динамическая вязкость жидкости; = vм, кг/мс;

здесь v и м соответственно кинематическая вязкость и плотность жидкости (масла индустриального И-30) – справочная информация.

Подставив формулы для динамической вязкости и площади пластины в формулу (2), запишем уравнение для определения внутреннего трения жидкости в виде:

Fтр = vvab/ (3).

Из формулы (3) определяем искомую скорость v, с которой пластина равномерно скользит вдоль наклонной плоскости по слою индустриального масла И-30:

v = (Fтр)/(vмab) =

= (10,5510,510-3)/(6010-6896,30,720,57) 0,239 м/с.

Ответ:

Пластина скользит по наклонной плоскости со скоростью

v 0,239 м/с.

Задача 3

Центробежный насос, перекачивающий жидкость (керосин Т-2) при температуре 20 С, развивает подачу Q = 2,1 л/с.

Определить допустимую высоту всасывания hв, если длина всасывающего трубопровода l = 14,8 м, диаметр d = 32 мм, эквивалентная шероховатость э = 0,045 мм, коэффициент сопротивления обратного клапана к = 7,7, а показание вакуумметра не превышало бы р1 = 79,0 кПа.

Справочные величины:

635984250- плотность керосина Т-2 при 20°С - 755 кг/м3;

- кинематическая вязкость керосина Т-2 при 20°С - 1,0510-6 м2/с (1,05 сСт).

Решение:

Из уравнения Бернулли для двух сечений (в нашем случае - для уровня жидкости в приемном резервуаре и сечения на входе в насос) следует:

hв = (p0 - ра)/g –v2/2g - hf (1),

где hв - искомая высота всасывания (м);

hf - суммарные потери напора во всасывающем трубопроводе (м);

рa  - атмосферное давление, Па;

р0  - абсолютное давление на входе в насос, Па;

g – ускорение свободного падения; g = 9,81 м/с-2;

v  - скорость движения жидкости (керосина Т-2) по трубе, м/с.

Разность давлений p0 - ра представляет собой показание вакуумметра на входе в насос p1, поэтому уравнение Бернулли для заданной гидравлической системы можно записать в виде:

hв = p1/g –v2/2g - hf (2),

Потери напора hf во всасывающем трубопроводе складываются из потерь на трение hl при движении жидкости по трубе и потерь на местные сопротивления hм:

hf = hl + hм = il + v2/2g (3),

где i - потери напора на 1 м длины трубы;

l - длина трубопровода, м;

- сумма коэффициентов местных сопротивлений;

v - скорость движения жидкости (керосина Т-2) по трубопроводу, м/с.

Для определения скорости керосина Т-2 в трубе условно считаем, что его поток неразрывен.

Тогда можно использовать формулу для определения скорости движения жидкости по трубопроводу, зная сечение трубы S (м2) и объемную подачу насоса Q (м3/с):

v = Q/S = 4Q/d2 = (42,110-3)/(3,140,0322) = 2,612 м/с.

Режим движения жидкости (в нашем случае – керосина Т-2) в трубопроводе можно прогнозировать с помощью числа Рейнольдса по формуле:

Re = vd/v,

где v = 1,0510-6 м2/с – кинематическая вязкость керосина Т-2, (справочная величина);

тогда число Рейнольдса будет равно:

Re = 2,6120,032/1,0510-6 = 79603.

Полученное число Рейнольдса значительно больше критического (Reкр = 2000), поэтому режим движения жидкости (керосина Т-2) в трубопроводе является турбулентным.

Поскольку скорость движения жидкости (керосина Т-2) по трубе достаточно большая, а плотность керосина Т-2 при температуре 20 С - к = 755 кг/м3, потери гидравлического напора на трение по длине трубы можно определить по «водопроводной» формуле, получаемой из формулы Шези:

hl = il = lQ2/э 2 = 14,8(2,110-3)2/0,0452 0,00322 м.

Местные сопротивления складываются из сопротивления обратного клапана к и сопротивления колена кол имеющего закругление с радиусом R = 2d (см. рисунок к задаче 3).

кол = 0,5 – справочная информация.

Тогда местные сопротивления в трубопроводе будут равны:

hм = v2/2g = (7,7+0,5) 2,6122/(29,81) = 2,851 (м).

Суммарные потери напора: hf = hl + hм = 0,00322 + 2,851 = 2,854 (м).

Подставив полученные расчетные данные в формулу (2), получим допустимую высоту всасывания hв:

hв = p1/кg –v2/2g - hf = (79,0103/7559,81) – (2,6122/29,81) – 2,854

7,465 м.

Ответ:

Допустимая высота всасывания насоса - hв 7,465 м.