WWW.INFO.Z-PDF.RU
БИБЛИОТЕКА  БЕСПЛАТНЫХ  МАТЕРИАЛОВ - Интернет документы
 

«Подготовила преподаватель математики ОБПОУ Железногорский ПК в пос.им. Карла Либкнехта Масленникова В.А. Цели занятия: ...»

Конспект урока по математике: алгебра и начала математического анализа; геометрия на 2 курсе группа 5-15 ( профессия Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)

по теме " Объем пирамиды"

Подготовила преподаватель математики ОБПОУ " Железногорский ПК" в пос.им. Карла Либкнехта Масленникова В.А.

Цели занятия:

1. Образовательные:•познакомить студентов с формулами вычисления объема пирамиды введя некоторые исторические сведения; повторить, что называется геометрическим телом – пирамида, ее основные части и виды, формулы для вычисления площадей полной поверхности и боковой поверхности;• активизировать студентов на применение уже имеющихся знаний к изучаемой теме;• познакомить с методами решения математических задач;2. Воспитательные:• воспитывать интерес к предмету математика, любознательность, внимание, сосредоточенность;• воспитывать уважительное отношение друг к другу;• воспитывать аккуратность и внимание при изображении геометрических фигур в тетради;3. Развивающие:• развивать умение самостоятельно и абстрактно-логически мыслить;• закрепить знания и умения, полученные о геометрических фигурах;• развивать память, речь, обогащать и усложнять словарный запас учащихся;• развивать умение правильно пользоваться формулами для решения математических задач.

Тип урока: урок изучения новых знаний в форме соревнования

Используемые учебники и учебные пособия:• Учебник для 10-11 классов "Геометрия 10-11" Л.С.Атанасян и др.

Используемое оборудование: компьютер, мультимедиапроектор, слайды презентаций, макеты геометрических тел, индивидуальные карточки, раздаточный материал.

Межпредметные связи: история.

Дидактическое оснащение урока: 1. Таблица с общими баллами.

2.Жетоны за правильные ответы.

6. Кроссворд. 7. Карточки с заданиями для конкурса капитанов.

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Сообщение темы, целей урока формы его проведения.

3. Работа по теме урока

I тур. По волнам памяти.

II тур. Угадай-ка

III тур. 1 чудо света.

IV тур. Капитанов

4. Подведение итогов урока.

Подсчет общего количества баллов

5. Заключительное слово учителя.

Ход урока

Организационный момент

Студенты группы разбиваются на 2 команды. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Определить жюри из состава преподавателей 2-3 человека. Жюри заносит баллы в общую таблицу.

Сообщение темы, целей урока формы его проведения.

Вступительное слово учителя математики

Здравствуйте, дорогие ребята! Мы начинаем наш урок в форме игры. Участвовать в игре будут 2 команды.: (Слайд 2)

Чтоб спорилось нужное дело,

Чтоб в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело -

В мир загадок и сложных задач.

Не беда, что идти далеко,

Не боимся, что путь будет труден,

Достижения крупные людям

Никогда не давались легко.

Сегодня мы с вами объединимся в 2 команды. Каждой команде нужно придумать свое название и выбрать капитанов. Прежде, чем приступить к изучению новой темы, вспомним основные определения и формулы прошлых уроков:

1 тур." По волнам памяти" (Слайд 3)

Каждой команде будут задаваться вопросы за каждый правильный ответ команда получает 1 жетон, какая команда больше наберет жетонов та и победит в 1 туре.

Вопросы 1 команде.• Что такое стереометрия?• Что такое двугранный угол?

Что применяется за меру двугранного угла?

• Какое тело называется многогранником?

• Что такое призма?

Элементы призмы.

Виды призм.

. Формулы вычисления боковой, полной поверхности и объема призмы.

Вопросы 2 команде. (Слайд 4)• Дайте понятие геометрического тела?• Какие тела называются равновеликими?Что называется гранью многогранника? (Многоугольники из которых составлен многоугольник называется гранью).• Что такое Параллелепипед?

Элементы параллелепипеда.

Виды параллелепипеда

Что называется рёбрами многогранника? (Стороны грани называются рёбрами).

Что называется вершинами? (Вершинами называются концы рёбер).

2 тур "Угадай-ка" (Слайд 5)

Глава в которой мы сейчас работаем называется " Объемы многогранников. Мы уже изучили объемы параллелепипеда, призмы. А объем какого геометрического тела мы изучим на этом занятии узнаем из кроссворда.

Каждой команде раздается кроссворд. (Приложение 1 ) Та команда, которая угадает тему урока первой получит 1 жетон.

1. т р а п е ц и я 2. т р е у г о л ь н и к

3. ч е т ы р е

4.к в а д р а т 5. с а н т и м е т р 6. п р о е к ц и я 7. д е л и т е л ь

8. к о т а н г е н с

1. Четырёхугольник.

2. Многоугольник, площадь которого равна половине произведения его основания на высоту.

3. Длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 8 кв. ед

4. Четырёхугольник, площадь которого равна квадрату его стороны

5. Единица измерения.

6. Отрезок, соединяющий основание наклонной с основанием перпендикуляра, проведённого из второго конца наклонной.

7.Число, на которое делят.

8. Тригонометрическая функция.

3. Изучение нового материала (Слайд 6)

1) Как уже вы знаете, тема нашего урока "Объем пирамиды". С пирамидой вы уже знакомы. Когда мы изучали главу многогранники.

"Пирамида" - слово греческого происхождения, означает "костер", "огонь".Где вы встречались с пирамидой?Ответы: На уроках истории (пирамида Хеопса). В архитектуре (крыши домов, музей современного искусства в Париже). Также можно встретить пирамиду в виде сувениров, свечей, упаковки.Одним из интересных фактов является то, что продукты, находящиеся в упаковке в виде пирамиды, лучше и дольше сохраняются. (Слайд 7)Важным и интересным семейством многогранником являются пирамиды.Как вы думаете что называют 1 чудом света? (Пирамида)

3 тур нашей игры называется 1 чудо света.

3 тур "1 чудо света"( Слайд 8)

Я буду задавать вопросы по теме пирамида сразу 2 командам. Каждый участник команды, который правильно отвечает на вопросы зарабатывает жетоны для своей команды.

Вопросы для 3 тура.

1. Что такое пирамида?

2.Как обозначают пирамиду?

3.Что такое боковые грани, ребра?

4. Что называется высотой пирамиды?

5. Что такое диагональное сечение пирамиды?

6. Что такое правильная пирамида?

7.Что такое апофема правильной пирамиды?

8. Назовите основные свойства правильной пирамиды?

9.Формула площади боковой поверхности пирамиды.

10.Какой многогранник называется правильным?.

Некоторые ответы к вопросам 3 тура.

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника (основания пирамиды), точки, не лежащей в плоскости основания (вершины пирамиды) и всех отрезков (ребер), соединяющих вершину пирамиды с точками основания.Обозначая пирамиду, сначала называют ее вершину, а затем вершины оснований.

Боковые грани – треугольники. Общие стороны боковых граней – ребра.

Высотой пирамиды -H (SO) – называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

В зависимости от числа сторон основания пирамида называется треугольной, четырехугольной, пятиугольной и т.д. (показ)

Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через 2 боковых ребра, не лежащих на одной грани, называется диагональным сечением пирамиды (SBD).

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Высота боковой грани правильной пирамиды, опущенная из вершины пирамиды, называется апофемой (SК - l).

Основные свойства правильной пирамиды:I. Боковые ребра, боковые грани и апофемы соответственно равны.II. Двугранные углы при основании равны.III. Двугранные углы при боковых ребрах равны.IV. Каждая точка высоты равноудалена от всех вершин основания.V. Каждая точка высоты равноудалена от всех боковых граней.

Формулы площади полной и боковой поверхностипроизвольной пирамиды, правильной пирамиды и ее объем.

I. Sполн. = Sосн.+ SбокII. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней.Sбок. = S1 + S2 +... + Sn, где S1, S2,..., Sn – площади боковых граней.III. Sбок. = Pосн l. - площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани (апофему - l).IV., где Н- высота пирамиды

Студентам каждому раздаю тетради в которых доказаны теоремы о объеме правильной пирамиды и усеченной пирамиды.(Приложение 2 ) Рисунки к теоремам показываю на слайде..

Докажем теорему: объем пирамиды равен одной трети, произведения площади основания на высоту. (Слайд 9,10,11)

lefttop

Рис. 1

Доказательство:

Сначала докажем теорему для треугольной пирамиды, затем для произвольной.

1. Рассмотрим треугольную пирамиду ОАВС с объемом V, площадью основания S и высотой h . Проведем ось ох (ОМ2 - высота), рассмотрим сечение А1В1С1 пирамиды плоскостью, перпендикулярной к оси ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим через х абсциссу точки М1пересечения этой плоскости с осью ох, а через S{x) - площадь сечения. Выразим S(x) через S, h и х . Заметим, что 

В самом деле , следовательно, .

Прямоугольные треугольники , тоже подобны (они имеют общий острый угол с вершиной О).

Применим теперь основную формулу для вычисления объемов тел при a = 0, b = h получаем

Pис. 2

2. Докажем теперь теорему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью основания S . Такую пирамиду можно разбить на треугольные пирамиды с общей высотой h. Выразим объем каждой треугольной пирамиды по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель , получим в скобках сумму оснований треугольных пирамид, т.е. площадь S оснований исходной пирамиды.

Таким образом, объем исходной пирамиды равен . Теорема доказана.

Вывод формулы для вычисления объема усеченной пирамиды

Объем усеченной пирамиды рассматриваем как разность объемов полной пирамиды и той, что отсечена от нее плоскостью, параллельной основанию (рис. 1).

Подставим это выражение для х в первую формулу,

lefttopКогда мы разобрались с доказательством теорем, в рабочий тетради (приложение 2) есть задачи по готовым чертежам. Все студенты решают эти задачи за исключением капитанов команд.Для капитанов проводим 4 тур "Капитанов", где они должны решить тест с последующей проверкой на слайде. Тесты приложение 3. Все студенты, которые решают задачи по готовым чертежам получают оценки и дополнительные жетоны для команды.

4 тур. Капитанов. (Слайд 12,13)

4. Подведение итогов урока.

Подсчет общего количества баллов.

Домашнее задание в рабочей тетради (приложение 2). Дети забирают их домой и решают задачи дома.

5. Заключительное слово учителя.

Ну вот и подошла к концу наша игра, стали известны победители. И на самом деле побежденных в нашей игре нет, каждая команда показала достойное участие, знание по теме, ум и смекалку. Хочется поблагодарить всех и каждого за участие и пожелать успехов. В заключение хочется прочитать вот такое стихотворение:(Слайд 14)

Солнце, Гиза, пирамиды -

Зачарованный пейзаж,

Необъятное в пустыне -

Как оазис, как мираж...

Недопонятое ЧУДО,

Утонувшее в веках,

Чей же Бог тебя задумал

На сахаринских песках?..

(Слайд 15)

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

1. 2 3 4 5 6. 7 8

1. Четырёхугольник.

2. Многоугольник, площадь которого равна половине произведения его основания на высоту.

3. Длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 8 кв. ед

4. Четырёхугольник, площадь которого равна квадрату его стороны

5. Единица измерения.

6. Отрезок, соединяющий основание наклонной с основанием перпендикуляра, проведённого из второго конца наклонной.

7.Число, на которое делят.

8. Тригонометрическая функция.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЫ ПО ТЕМЕ ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ.

ТЕОРЕМА: объем пирамиды равен одной трети, произведения площади основания на высоту.

lefttop

Доказательство:

Сначала докажем теорему для треугольной пирамиды, затем для произвольной.

1. Рассмотрим треугольную пирамиду ОАВС с объемом V, площадью основания S и высотой h . Проведем ось ох (ОМ2 - высота), рассмотрим сечение А1В1С1 пирамиды плоскостью, перпендикулярной к оси ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим через х абсциссу точки М1пересечения этой плоскости с осью ох, а через S{x) - площадь сечения. Выразим S(x) через S, h и х . Заметим, что 

В самом деле , следовательно, .

Прямоугольные треугольники , тоже подобны (они имеют общий острый угол с вершиной О).

Применим теперь основную формулу для вычисления объемов тел при a = 0, b = h получаем

Докажем теперь теорему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью основания S . Такую пирамиду можно разбить на треугольные пирамиды с общей высотой h. Выразим объем каждой треугольной пирамиды по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель , получим в скобках сумму оснований треугольных пирамид, т.е. площадь S оснований исходной пирамиды.

Таким образом, объем исходной пирамиды равен . Теорема доказана.

Вывод формулы для вычисления объема усеченной пирамиды

Объем усеченной пирамиды рассматриваем как разность объемов полной пирамиды и той, что отсечена от нее плоскостью, параллельной основанию (рис. 1).

Подставим это выражение для х в первую формулу,

lefttop

1 Решить задачи по готовым чертежам.

Задача 1. (рис.

3)

Дано: АВСD – правильная пирамида, АВ =3; AD= . Найти: а)Sосн; б) АО; в) DO г) V.

Задача 2. (рис.

4)

Дано: АВСDF – правильная пирамида, .

Задача 3. (рис.

5)

Дано : АВСDEKF – правильная пирамида, 

Найти: а) Sосн; б) V.

Задача 4. (рис. 6)

Домашняя работа.

1)В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2782.... Найдите высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата.

2)Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 12. Найдите объем пирамиды.

Приложение 3

Конкурс капитанов.

1.В наклонной призме боковое ребро равно 7 см, перпендикулярное сечение - прямоугольный треугольник с катетами: 4 см и 3 см. найдите объем призмы.

а) 10 см3, б) 42 см3, в) 60 см3, г) 30 см3.

2. В правильной шестиугольной пирамиде сторона ее основания 2 см. Объем пирамиды равен 6 см3. Чему равна высота?

3. Объем пирамиды равен 56 см3, площадь основания 14 см2. Чему равна высота?

а) 14 см, б) 12 см, в) 16 см.

4. В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?

5. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см. Сторона основания 4 см. найдите объем пирамиды.

а) 50 см3, б) 48 см3, в) 16 см3.

6. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 27 см3, высота 9 см. найти сторону основания.

а)12 см, б) 9 см, в) 3 см.

7. Объем усеченной пирамиды равен 210 см3, площадь нижнего основания 36 см2, верхнего 9 см2. Найдите высоту пирамиды.

а) 1см, б) 15 см, в) 10см.

8. Равновеликие призма и правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы равна S?

ответы

Задача 1 2 3 4 5 6 7 8

Ответ б а б а б в в в

Вариант жетона.

Похожие работы:

«Муниципальное образовательное учреждение Карагайская средняя общеобразовательная школаУТВЕРЖДАЮ СОГЛАСОВАНО Директор МОУ Карагайская СОШ Заместитель директора по УВР Моисеева Ю.В. _ Деминой Е.В""_...»

«История Казахстана 5 класс Урок 24 Тема урока: Установление Советской власти.Эпиграф урока: "История — сокровищница наших деяний, свидетельница прошлого, пример и поучение для настоящего, предостережение для будущего."  СервантесЦели урока: Образовательные дать знания о присоединении Казахст...»

«Классный час, посвящённый Дню космонавтикиЦель: Включить учащихся в активное познание истории, духовных ценностей и традиций; Повторить имена космонавтов; Сформировать качества активного гражданина; Сформировать правильность понимания и проявление сущности нравственных категорий; Помочь учащимся определиться с выбором конкр...»

«Внеклассное занятиеТема: Казачий круг Цель:1. подвести воспитанников к раскрытию истории возникновения казачьего круга 2.направить работу детей на раскрытие понятий : совет старейшин, атаман и есаул3.организовать деятельность воспитанников по раскрытию порядка проведения казачьег...»

«Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 391 Красносельского района Санкт-ПетербургаПРИНЯТО УТВЕРЖДАЮ Педагогическим Советом от "_" июня 2017 г. Протокол № Директор школы №391 Т. О. Гапотченко "_" и...»

«Контрольные тесты для 9 класса по истории России XX в. Тема 1: Экономическое развитие РоссииВ начале XX в. Российская империя занимала первое место в мире по: объему национального дохода; темпам прироста национального дохода; производству промышленной прод...»

«Учимся говорить, играя.Подготовила: учитель – логопед, Яковлева Г.М. 2015г Учимся говорить, играя. М. М. Кльцова в работе Ребенок учится говорить указывает на то, что речевые области головного мозга человека форм...»

«Администрация МО "Бичурский район" МУ Районное управление образованием Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Киретская средняя общеобразовательная школа" Принята на заседании МО Протокол № _ от "_ " 201г. Рук. МО: // Согласована " "...»









 
2018 www.info.z-pdf.ru - «Библиотека бесплатных материалов - интернет документы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 2-3 рабочих дней удалим его.